Відповіді на вправи підручника: 763

763. Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, якщо його сторона і кут дорівнюють.

Якщо в ромб зі стороною а і кутом $\alpha$ вписане коло, то висота ромба є діаметром кола.

S_ромба = a²sin$\alpha$, S_ромба = a • h,

a²sin $\alpha$ = aH, h = $\frac{a^2\sin \alpha }{a}$,

h = asin $\alpha$. Діаметр кола h, тоді довжина кола С = $\pi$h; C = $\pi$asin $\alpha$.

1) якщо a = 6 см, $\alpha$ = 30°, то

C = $\pi$ • 6 • sin 30° = $\pi$ • 6 • $\frac{1}{2}$ = 3$\pi$ (см);

2) якщо a = 4 см, $\alpha$ = 45°, то

C = $\pi$ • 4 • sin 45° = $\pi$ • 4 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 2$\pi$ $\sqrt{2}$ (см);

3) якщо a = 8 см, $\alpha$ = 60°, то

C = $\pi$ • 8 • sin 60° = $\pi$ • 8 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\pi$ $\sqrt{3}$ (см).

Відповідь: 1) 3$\pi$ см; 2) 2$\pi \sqrt{2}$ см; 3) 4$\pi \sqrt{3}$ см.