Відповіді на вправи підручника: 762

762. Знайдіть довжину кола, описаного навколо прямокутника, якщо його сторони дорівнюють.

Нехай у коло з центром О вписано прямокутник ABCD. Його діагональ AC є діаметром описаного кола. Тоді довжина цього кола C = $\pi$ • АС.

За теоремою Піфагора АС² = AD² + DC².

1) якщо сторони прямокутника 5 см і 12 см то

AC² = 5² + 12²;

АС² = 25 + 144; АС² = 169, АС = 13.

Тоді C = $\pi$ • 13 = 13$\pi$ (см);

2) якщо сторони прямокутника 7 см і 24 см то AC² = 7² + 24²,

АС² = 49 + 576, AC² = 625, AC = 25. Тоді C = $\pi$ • 25 = 25$\pi$ (см);

3) якщо сторони прямокутника 12 і 16 см то AC² = 12² + 16²,

АС² = 144 + 256, AC² = 400, AC = 20. Тоді C = $\pi$ • 20 = 20$\pi$ (см).

Відповідь: 1) 13$\pi$ см; 2) 25$\pi$ см; 3) 20$\pi$ см.