Відповіді на вправи підручника: 715

715. Знайдіть радіуси кіл, вписаного у квадрат й описаного навколо

нього, якщо їхній добуток дорівнює:

За заданим добутком радіусів описаного і вписаного кіл $\frac{а}{\sqrt{2}}$ • $\frac{а}{2}$ знайдемо сторону a (a > 0) квадрата, після чого знайдемо R = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ і

r = $\frac{a}{2}$.

1) якщо $\frac{{а}^2}{2\sqrt{2}}$ = 4$\sqrt{2}$, то а² = 2$\sqrt{2}$ • 4$\sqrt{2}$, а² = 16 і а = 4.

Тоді R = $\frac{4}{\sqrt{2}}$ = 2$\sqrt{2}$, r = $\frac{4}{2}$ = 2;

2) якщо $\frac{{а}^2}{2\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$, то а² = 2$\sqrt{2}$ • $\sqrt{2}$, а² = 4 і а = 2.

Тоді R = $\frac{2}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$, r = $\frac{2}{2}$ = 1.

Відповідь: 1) R = 2$\sqrt{2}$, r = 2; 2) R = $\sqrt{2}$, r = 1.