Відповіді на вправи підручника: 713

713. Знайдіть сторону правильного трикутника, якщо різниця між радіусами кіл, описаного навколо правильного трикутника і вписаного в нього, дорівнює:

Для правильного трикутника R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$, r = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

Тоді R – r = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ – $\frac{a\sqrt{3}}{6}$ = $\frac{2a\sqrt{3}-a\sqrt{3}}{6}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$, звідки а = $\frac{6(R-r)}{\sqrt{3}}$ = 2$\sqrt{3}$(R – r).

1) R – r = $\sqrt{3}$ см, то а = 2$\sqrt{3}$ • $\sqrt{3}$ = 6 (см);

2) якщо R – r = m, то а = 2$\sqrt{3}$m.

Відповідь: 1) 6 см; 2) 2$\sqrt{3}$ m.