Відповіді на вправи підручника: 712

712. ABCDEFMN — правильний восьмикутник. Доведіть, що точки A,

C, E і M є вершинами квадрата.

Дано: ABCDEFMN – правильний восьмикутник.

Довести: А, С, Е, М – вершини квадрата.

Доведення

Знайдемо центральний кут восьмикутника:

$\beta$ = $\frac{360°}{n}$ = $\frac{360°}{8}$ = 45°.

В ∆COE і ∆ ЕОМ:

1) ОЕ – спільна сторона.

2) CO = MO – як радіуси;

3) $\angle$COE = $\angle$EOM = 2 • 45° = 90°.

Отже, ∆СОЕ = ∆ЕОМ за І ознакою рівності трикутників.

Тому СЕ = EM як відповідні сторони рівних трикутників.

Звідси АCEM – квадрат.

Доведено.