Відповіді на вправи підручника: 714

714. Знайдіть радіуси кіл, вписаного в правильний трикутник й описаного навколо нього, якщо їхня різниця дорівнює:

За висновком задачі 739, а = 2$\sqrt{3}$(R – r). За заданою різницею R – r знайдемо сторону трикутника а, після чого знайдемо R = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ та

r = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

1) якщо R – r = 4 см, то а = 2$\sqrt{3}$ • 4 = 8$\sqrt{3}$ (см).

Тоді R = $\frac{8\sqrt{3}•\sqrt{3}}{3}$ = 8 (см), r = $\frac{8\sqrt{3}•\sqrt{3}}{6}$ = 4 (см);

2) якщо R – r = n, то а = 2$\sqrt{3}$n. Тоді R = $\frac{2\sqrt{3}n•\sqrt{3}}{3}$ = 2n,

r = $\frac{2\sqrt{3}n•\sqrt{3}}{6}$ = n.

Відповідь: 1) R = 8 см, r = 4 cм; 2) R = 2n, r = n.