Відповіді на вправи підручника: 716

716. Обчисліть радіуси кіл, описаного навколо правильного шестикутника і вписаного в нього, якщо їхня різниця дорівнює:

За заданою різницею радіусів описаного і вписаного кіл

а – $\frac{а\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{2а-а\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{а(2-\sqrt{3})}{2}$ знайдемо сторону а правильного шестикутника, після чого знайдемо R = a, r = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

1) якщо $\frac{а(2-\sqrt{3})}{2}$ = 3 см, то а = $\frac{2•3}{2-\sqrt{3}}$ = $\frac{6}{2-\sqrt{3}}$ = $\frac{6(2+\sqrt{3})}{4-3}$ = 6(2 + $\sqrt{3}$) (см).

Тоді R = 6(2 + $\sqrt{3}$) см, r = $\frac{6(2+\sqrt{3})•\sqrt{3}}{2}$ = 3$\sqrt{3}$(2 + $\sqrt{3}$) = 6$\sqrt{3}$ + 9 (cм);

2) якщо $\frac{а(2-\sqrt{3})}{2}$ = 5 см, то а = $\frac{2•5}{2-\sqrt{3}}$ = $\frac{10}{2-\sqrt{3}}$ = $\frac{10(2+\sqrt{3})}{4-3}$ = 10(2 + $\sqrt{3}$) (см).

Тоді R = 10(2 + $\sqrt{3}$) см, r = $\frac{10(2+\sqrt{3})•\sqrt{3}}{2}$ = 5$\sqrt{3}$(2 + $\sqrt{3}$) = 10$\sqrt{3}$ + 15 (cм);

3) якщо $\frac{а(2-\sqrt{3})}{2}$ = m, то а = $\frac{2m}{2-\sqrt{3}}$ = $\frac{2m(2+\sqrt{3})}{4-3}$ = 2m(2 + $\sqrt{3}$) (см).

Тоді R = 2m(2 + $\sqrt{3}$), r = $\frac{2m(2+\sqrt{3})•\sqrt{3}}{2}$ = m$\sqrt{3}$(2 + $\sqrt{3}$) = 2m$\sqrt{3}$ + 3m (cм).

Відповідь: 1) R = 6(2 + $\sqrt{3}$) см, r = 6$\sqrt{3}$ + 9 см; 2) R = 10(2 + $\sqrt{3}$) см, r = 10$\sqrt{3}$ + 15 см; 3) R = 2m(2 + $\sqrt{3}$), r = 2m$\sqrt{3}$ + 3m.