Відповіді на вправи підручника: 718

718. Знайдіть сторону правильного шестикутника, вписаного в коло,

якщо сторона правильного трикутника, описаного навколо цього

кола, дорівнює:

Навколо правильного шестикутника зі стороною а₆ описано коло з радіусом R, який є радіусом кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною а₃. Тоді R = $\frac{a_3\sqrt{3}}{6}$ (як радіус кола, вписаного в трикутник) і R = a₆. Тоді а₆ = $\frac{a_3\sqrt{3}}{6}$.

1) якщо а₃ = 10$\sqrt{3}$ см, то а₆ = $\frac{10\sqrt{3}•\sqrt{3}}{6}$ = 5 (см);

2) якщо а₃ = 2$\sqrt{3}$ см, то а₆ = $\frac{2\sqrt{3}•\sqrt{3}}{6}$ = 1 (см);

3) якщо а₃ = а, то а₆ = $\frac{а\sqrt{3}}{6}$.

Відповідь: 1) 5 см; 2) 1 см; 3) $\frac{а\sqrt{3}}{6}$.