Відповіді на вправи підручника: 720

720. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо кола, якщо сторона правильного трикутника, вписаного в це коло, дорівнює:

Навколо правильного трикутника зі стороною а₃ описано коло з радіусом R, яке є вписаним у правильний шестикутник зі стороною а₆. Тоді R = $\frac{a_6\sqrt{3}}{2}$ (радіус кола, вписаного в правильний шестикутник) і R = $\frac{a_3\sqrt{3}}{3}$. Тоді $\frac{a_3\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{a_6\sqrt{3}}{2}$, а₆ = $\frac{{2a}_3}{3}$.

1) якщо а₃ = 21 см, то а₆ = $\frac{2•21}{3}$ = 14 (см);

2) якщо а₃ = 18 см, то а₆ = $\frac{2•18}{3}$ = 12 (см);

3) якщо а₃ = а, то а₆ = $\frac{2а}{3}$

Відповідь: 1) 14 см; 2) 12 см; 3) $\frac{2а}{3}$.