Відповіді на вправи підручника: 717

717. У коло вписано правильний трикутник і квадрат. Знайдіть сторону квадрата, якщо периметр трикутника дорівнює:

Нехай у коло радіуса R вписано зі стороною а₄ і трикутник зі стороною а₃. За даним периметром Р знайдемо сторону трикутника а₃ = $\frac{{Р}_3}{3}$. Ураховуючи, що R = $\frac{a_3\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{a_4}{\sqrt{2}}$, маємо: а₄ = $\frac{{а}_3•\sqrt{3}•\sqrt{2}}{2}$,

а₄ = $\frac{\frac{{Р}_3}{3}•\sqrt{6}}{3}$ = $\frac{{Р}_3•\sqrt{6}}{9}$.

1) якщо Р₃ = 9 см, то а₄ = $\frac{9•\sqrt{6}}{9}$ = $\sqrt{6}$ (см);

2) якщо Р₃ = 27 см, то а₄ = $\frac{27•\sqrt{6}}{9}$ = 3$\sqrt{6}$ (см);

3) якщо Р₃ = Р, то а₄ = $\frac{Р\sqrt{6}}{9}$.

Відповідь: 1) $\sqrt{6}$ см; 2) 3$\sqrt{6}$ см; 3) $\frac{Р\sqrt{3}}{9}$.