Відповіді на вправи підручника: 721

721. Навколо кола описано квадрат і правильний шестикутник. Зна–

йдіть периметр квадрата, якщо периметр шестикутника дорівнює:

Навколо кола радіуса r описаного квадрат зі стороною а₄ і правильний шестикутник зі стороною а₆. Тоді r = $\frac{a_4}{2}$ = $\frac{a_6\sqrt{3}}{2}$, a₄ = a₆$\sqrt{3}$. За заданим периметром Р₆ шестикутника (а₆ = $\frac{{Р}_6}{6}$) знайдемо периметр квадрата Р₄ = 4а₄.

1) якщо Р₆ = 12$\sqrt{3}$см, то а₆ = $\frac{12\sqrt{3}}{6}$ = 2$\sqrt{3}$ (см).

Тоді а₄ = 2$\sqrt{3}$ • $\sqrt{3}$ = 6 (см), Р₄ = 4 • 6 = 24 (см);

2) якщо Р₆ = 36 см, то а₆ = $\frac{36}{6}$ = 6 (см).

Тоді а₄ = 6$\sqrt{3}$ см, Р₄ = 4 • 6$\sqrt{3}$ = 24$\sqrt{3}$ (см);

3) якщо Р₆ = Р, то а₆ = $\frac{Р}{6}$. Тоді а₄ = $\frac{Р\sqrt{3}}{6}$, Р₄ = 4 • $\frac{Р\sqrt{3}}{6}$ = $\frac{2Р\sqrt{3}}{3}$.

Відповідь: 1) 24 см; 2) 24$\sqrt{3}$ см; 3) $\frac{2Р\sqrt{3}}{3}$.