Відповіді на вправи підручника: 654

654. На малюнку 188 зображено план ділянки в масштабі 1 : 1000.

Скориставшись планом, знайдіть площу цієї ділянки.

Позначимо вершини чотирикутника А, В, С і D.

За мал. AD = 2,1 см, АВ = 1,2 см, СВ = 1,6 см, CD = 3,3 см, BD = 2,6 см. Якщо масштаб 1 : 1000,

то AD = 2,1 • 1000 = 21 (м), АВ = 12 м, CD = 16 м, CD = 33 м, BD = 26 м.

S_ABCD = S_ABD + S_BCD.

Знайдемо площу ∆ABD:

P_ABD = $\frac{12+21+26}{2}$ = 29,5 (м).

S_∆ABD = $\sqrt{\mathrm{529,5}(\mathrm{29,5}-12)(\mathrm{29,5}-21)(\mathrm{29,5}-26)}$ = $\sqrt{\mathrm{29,5}•\mathrm{17,5}•\mathrm{8,5}•\mathrm{3,5}}$ ≈ 124 (м²).

Знайдемо площу ∆BCD: P_BCD = $\frac{16+33+26}{2}$ = 37,5 (м).

S_∆BCD = $\sqrt{\mathrm{37,5}(\mathrm{37,5}-16)(\mathrm{27,5}-33)(\mathrm{37,5}-26)}$ = $\sqrt{\mathrm{37,5}•\mathrm{21,5}•\mathrm{4,5}•\mathrm{11,5}}$ ≈ 204 (м²).

S_ABCD ≈ 124 + 204 = 328 (м²).

Відповідь: 328 м².