Відповіді на вправи підручника: 651

651. Сторона трикутника дорівнює 30 см, а медіани, проведені до двох інших сторін, — 12 см і 39 см. Знайдіть площу трикутника.

Дано: ∆АВС; АС = 30 см; СК, АС – медіани;

СК = 12 см; АМ = 39 см.

Знайти: S_∆ABC.

Розв'язання

За властивістю медіан:

АО = $\frac{2}{3}$АМ = $\frac{2}{3}$ • 39 = 26 (см);

CO = $\frac{2}{3}$CK = $\frac{2}{3}$ • 12 = 8 (см).

S_∆ABC = 3 • S_∆AOC.

S_∆AOC = $\sqrt{p(p-\mathrm{AC})(p-\mathrm{AO})(p-\mathrm{OC})}$;

p = $\frac{1}{2}$ (AC + AO + OC) = $\frac{1}{2}$ (30 + 26 + 8) = $\frac{1}{2}$ • 64 = 32 (см);

S_∆AOC = $\sqrt{32•(32-30)•(32-26)(32-8)}$ = $\sqrt{32•2•6•24}$ = $\sqrt{9216}$ = 96 (см);

S_∆ABC = 3 • 96 = 288 (см²).

Відповідь: 288 см².