Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 652

Готова відповідь до завдання 652 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

652. Знайдіть площу трикутника, якщо його медіани дорівнюють m_a,

m_b, m_c.

Дано: ∆АВС; AM, BK, CD – медіани;

AM = m_a; BK = m_b; CD = m_c.

Знайти: S_∆ABC.

Розв'язання

Продовжимо медіану AM на відрізок ME так, що ME = $\frac{1}{3}$ AM. Одержали паралелограм OBEC, у якого BE = OC = $\frac{2}{3}$ m_c, BO = EC = $\frac{2}{3}$ m_b, OE = $\frac{2}{3}$ m_a.

Знайдемо S_∆OBE = $\sqrt{p (p - OE) (p - OB) (p - BE)}$ .

p = $\frac{1}{2}$ (OE + OE + BE) = $\frac{1}{2}$ • $\frac{2}{3}$ (m_a + m_b + m_c) = $\frac{1}{3}$ (m_a + m_b + m_c).

S_∆OBE = $\sqrt{\frac{1}{3} (m_{a} + m_{b} + m_{c}) (\frac{1}{3} m_{a} + \frac{1}{3} m_{b} + \frac{1}{3} m_{c} - \frac{2}{3} m_{a})}$ • $\sqrt{(\frac{1}{3} m_{a} + \frac{1}{3} m_{b} + \frac{1}{3} m_{c} - \frac{2}{3} m_{b}) (\frac{1}{3} m_{a} + \frac{1}{3} m_{b} + \frac{1}{3} m_{c} - \frac{2}{3} m_{c})}$ = $\frac{1}{9}$ $\sqrt{(m_{a} + m_{b} + m_{c}) (m_{b} + m_{c} - m_{a}) (m_{a} + m_{c} - m_{b})}$ • $\sqrt{(m_{a} + m_{b} - m_{c})}$ .

S_∆BOC = S_∆OBE; S_∆ABC = 3 • S_∆OBE.

Відповідь: $\frac{1}{3}$ $\sqrt{(m_{a} + m_{b} + m_{c}) (m_{b} + m_{c} - m_{a}) (m_{a} + m_{c} - m_{b}) (m_{a} + m_{b} - m_{c})}$ .

Текстова відповідь

652. Знайдіть площу трикутника, якщо його медіани дорівнюють ma,

mb, mc.

652. Знайдіть площу трикутника, якщо його медіани дорівнюють m_a,

m_b, m_c.