Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 649

Готова відповідь до завдання 649 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

649. Знайдіть площу трикутника за медіаною m і кутами $α$ і $β$ , які утворює медіана з прилеглими сторонами.

Дано: ∆АВС; ВМ – медіана; $∠$ АВМ = $α$ , $∠$ СВМ = $β$ ; BM = m.

Знайти: S_∆SBC.

Розв'язання

Продовжимо медіану BM і побудуємо паралелограм ABCD, у якому

$∠$ B = $∠$ D = $α$ + $β$ ; $∠$ A = $∠$ C = 180° – ( $α$ + $β$ ).

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ AB • BC • sinB.

За теоремою синусів з ∆DAB: $\frac{DB}{sinA}$ = $\frac{AB}{\sin β}$ ;

sinA = sin(180° – ( $α$ + $β$ )) = sin( $α$ + $β$ );

$\frac{2 m}{\sin (α + β)}$ = $\frac{AB}{\sin β}$ ; AB = $\frac{2 m • \sin β}{\sin (α + β)}$ .

За теоремою синусів з ∆ВCD: $\frac{DB}{sinC}$ = $\frac{BC}{\sin α}$ ;

sinС = sin(180° – ( $α$ + $β$ )) = sin( $α$ + $β$ );

$\frac{2 m}{\sin (α + β)}$ = $\frac{BC}{\sin α}$ ; BC = $\frac{2 m • \sin α}{\sin (α - β)}$ .

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ • $\frac{{4 m}^{2} • \sin α • \sin β}{\sin^{2} (α + β)}$ • sin( $α$ + $β$ ) = $\frac{{2 m}^{2} • \sin α • \sin β}{\sin (α + β)}$ .

Відповідь: $\frac{{2 m}^{2} • \sin α • \sin β}{\sin (α + β)}$ .

Текстова відповідь

649. Знайдіть площу трикутника за медіаною m і кутами α і β, які утворює медіана з прилеглими сторонами.

649. Знайдіть площу трикутника за медіаною m і кутами $α$ і $β$ , які утворює медіана з прилеглими сторонами.