Відповіді на вправи підручника: 648

648. Доведіть, що довжину бісектриси l кута $\alpha$ трикутника АВС можна обчислити за формулою.

Дано: ∆АВС, $\angle$А = $\alpha$, BC = c; AK = $l_{\alpha }$ – бісектриса $\angle$A.

Довести: $l_{\alpha }$ = $\frac{\mathrm{bc}\sin \alpha }{(b+c)\sin \frac{\alpha }{2}}$.

Доведення.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AB • AC • sin$\angle$BAC; S_∆ABC = $\frac{1}{2}$bc sin $\alpha$;

$\angle$BAK = $\angle$KAC = $\frac{\alpha }{2}$.