Відповіді на вправи підручника: 645

645. Знайдіть висоту трапеції, якщо її основи дорівнюють 25 см і

11 см, а бічні сторони — 13 см і 15 см.

Нехай задана трапеція ABCD з BC = 11 см, AD = 25 см, AB = 13 см, CD = 15 см. Скористаємось мал. до задачі.

BK $\parallel$ CD, BK = 15 см.

AK = 25 – 11 = 14 (см).

У ∆АВК: BH – висота, що є й висотою трапеції.

P_ABK = $\frac{13+15+14}{2}$ = 21 (см),

S = $\sqrt{21•(21-13)(21-15)(21-14)}$ = $\sqrt{21•8•6•7}$ = $\sqrt{3•7•2•4•6•7}$ = 7 • 2 • 6 = 84 (см²).

Тоді ВН = $\frac{2S}{\mathrm{AK}}$, ВН = $\frac{2•84}{14}$ = 12 (см).

Відповідь: 12 см.