Відповіді на вправи підручника: 643

643. Площа трикутника дорівнює 810 см². Знайдіть сторони трикутника, якщо вони відносяться, як 12 : 17 : 25.

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, де p = $\frac{a+b+c}{2}$. За умовою a : b : c = 12 : 17 : 25 і S = 810 см², тоді позначимо за x коефіцієнт пропорційності сторін; a – 12x см, b – 17x см, c – 25x см.

p = $\frac{12x+17x+25x}{2}$ = 27x; S² = p(p – 12x)(p – 17x)(p – 25x);

810² = 27x • (27x – 12)(27x – 17x)(27x – 25x); 8102 – 27x • 15x • 10x • 2x; x⁴ = $\frac{810•810}{27•15•10•2}$ = 81, x = 3.

Тоді a = 12 • 3 = 36 (см), b = 17 • 3 = 51 (см), c = 25 • 2 = 75 (см).

Відповідь: 36 см, 51 см, 75 см.