Відповіді на вправи підручника: 644

644. Основи трапеції дорівнюють 16 см і 44 см, бічні сторони —

15 см і 41 см. Скориставшись малюнком 187, знайдіть площу трапеції.

Нехай задано паралелограм ABCD з AB = 15 см, BC = 16 см, CD = 41 см, AD = 44 см. Скористаємось порадами до задачі.

BK $\parallel$ CD, тоді KD = 16 см, а AK = AD – KD, AK = 44 – 16 = 28 (см).

У ∆АВК: ВН – висота.

Р_АВК = $\frac{15+41+28}{2}$ = 42 (см);

S = $\sqrt{42(42-15)(42-41)(42-28)}$ = $\sqrt{42•27•1•14}$ = $\sqrt{7•2•3•3^2•2•7}$ = 7 • 2 • 3² = 126 (см²). Тоді S = $\frac{1}{2}$BH • AK,

BH = $\frac{2S}{\mathrm{АК}}$, BH = $\frac{2•126}{28}$ = 9 (см).

S_ABCD = $\frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}$ • BH, S_ABCD = $\frac{16+44}{2}$ • 9 = 270 (см²).

Відповідь: 270 см².