Відповіді на вправи підручника: 641

641. Коло описано навколо рівнобедреного трикутника, у якого основа й висота відповідно дорівнюють 16 см і 17 см. Знайдіть радіус цього кола.

Нехай у рівнобедреного ∆АВС (AB = BC) BH – висота, тоді AH = HC. Із ∆АВН ($\angle$ВНА = 90°)

AB² = BH² + AH².

S_ABC = $\frac{1}{2}$AC • BH. R = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{BC}•\mathrm{AC}}{4S}$ = $\frac{{\mathrm{AB}}^2•\mathrm{AC}}{4S}$.

Тоді, якщо АС = 16 см, ВН = 17 см, то

АН = $\frac{1}{2}$ • 16 = 8 (см);

АВ² = 17² + 8²; АВ² = 353; S = $\frac{1}{2}$ • 16 • 17 = 136 (см²).

R = $\frac{353•16}{4•136}$ = $\frac{353}{34}$ = 10$\frac{13}{34}$ (см).

Відповідь: 10$\frac{13}{34}$ (см).