Відповіді на вправи підручника: 639

639. Обчисліть площу трикутника за стороною с і прилеглими до неї

кутами α і β якщо:

Якщо задані сторона с і прилеглі до неї кути α і β, то третій кут –

180° – (α + β).

За теоремою синусів $\frac{c}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin (180°-(\alpha +\beta ))}$, звідки

а = $\frac{c\sin \alpha }{\sin (180°(\alpha +\beta ))}$ = $\frac{c\sin \alpha }{\sin (\alpha +\beta )}$. Площа трикутника S = $\frac{1}{2}$ac sin β,

S = $\frac{1}{2}$ • $\frac{c\sin \alpha }{\sin (\alpha +\beta )}$ • c • sin β = $\frac{c^2\sin \alpha \sin \beta }{2\sin (\alpha +\beta )}$. Тоді:

1) якщо с = 6 см, α = 70°, β = 60°,

S = $\frac{6^2•\sin 70°•\sin 60°}{2\sin (70°+60°)}$ ≈ $\frac{18•\mathrm{0,9397}•\mathrm{0,866}}{\mathrm{0,766}}$ ≈ 19,1 (см²);

2) якщо с = 8 см, α = 65°, β = 54°,

S = $\frac{8^2•\sin 65°•\sin 54°}{2\sin (65°+54°)}$ ≈ $\frac{32•\sin 65°\sin 54°}{\sin 119°}$ ≈ $\frac{32•\mathrm{0,9063}•\mathrm{0,809}}{\mathrm{0,8746}}$ ≈ 26,8 (см²).

Відповідь: 1) 19,1 см²; 2) 26,8 см².