Відповіді на вправи підручника: 640

640. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо його основа та висота відповідно дорівнюють 20 см і 26 см.

Нехай у рівнобедреного ∆АВС (AB = BC) BH – висота, тоді AH = HC. Із ∆АВН ($\angle$ВНА = 90°)

AB² = BH² + AH².

S_ABC = $\frac{1}{2}$AC • BH. R = $\frac{\mathrm{AB}•\mathrm{BC}•\mathrm{AC}}{4S}$ = $\frac{{\mathrm{AB}}^2•\mathrm{AC}}{4S}$.

Тоді, якщо АС = 20 см, ВН = 26 см, то

АН = $\frac{1}{2}$ • 20 = 10 (см);

АВ² = 26² + 10²; АВ² = 676 + 100, АВ² = 776;

S = $\frac{1}{2}$ • 20 • 26 = 260 (см²). R = $\frac{776•20}{4•260}$ = $\frac{194}{13}$ = 14$\frac{12}{13}$ (см);

Відповідь: 1) 14$\frac{12}{13}$ (см).