Відповіді на вправи підручника: 630

630. Скориставшись формулою S = $\frac{1}{2}$bc · sin $\alpha$, дослідіть, як змінюватиметься площа трикутника АВС зі зростанням кута $\alpha$ від 0° до 180° (b і с — сталі). За якого значення $\alpha$ площа трикутника АВС буде найбільшою?

S = $\frac{1}{2}$bс sin $\alpha$, де a і b – сталі, $\alpha$ збільшується від 0° до 180°.

за доведеним у § 1 зі зростанням $\alpha$ від 0° до 90° sin $\alpha$ збільшується від 0 до 1; зі зростанням $\alpha$ від 90° до 180° sin $\alpha$ зменшується від 1 до 0, тоді зі зростанням $\alpha$ від 0° до 90° S зростає; зі зростанням $\alpha$ від 90° до 180° – S спадає; значення S буде найбільшим, якщо

$\alpha$ = 90°, оскільки sin 90° = 1 (найбільше значення).