Відповіді на вправи підручника: 629

629. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 10 см. Чи може його

площа дорівнювати: 1) 19 см²; 2) 35 см²; 3) 24 см²?

Із формули S = $\frac{1}{2}$ab sin $\gamma$ маємо sin $\gamma$ = $\frac{2S}{\mathrm{ab}}$. Тоді sin $\gamma$ = $\frac{2S}{6•10}$ = $\frac{S}{30}$, отже:

1) якщо S = 19 см², то sin $\gamma$ = $\frac{19}{30}$, що менше від 1, а отже, S може дорівнювати 19 см²;

2) якщо S = 35 см², то sin $\gamma$ = $\frac{35}{30}$, що більше за 1, а отже, S не може дорівнювати 35 см²;

3) якщо S = 25 см², то sin $\gamma$ = $\frac{24}{30}$, що менше від 1, а отже, S може дорівнювати 24 см².

Відповідь: 1) так; 2) ні; 3) так.