Відповіді на вправи підручника: 626

626. Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони a, якщо його сторони дорівнюють a, b і с.

Дано: ∆АВС, AB = b, BC = c, AC = a; BH – висота.

Знайти: ВН.

Розв'язання. S_∆ABC = $\frac{1}{2}$AC • BH,

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$a • BH, звідки ВН = $\frac{{2S}_{∆\mathrm{ABC}}}{a}$.

S_∆ABC = $\sqrt{p(p-a)(p-c)(p-c)}$, де p = $\frac{a+b+c}{2}$;

S_∆ABC = $\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\left(\frac{b+c-a}{2}\right)\left(\frac{a+c-b}{2}\right)\left(\frac{a+b-c}{3}\right)}$.

BH = $\frac{2•\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{a}$ = $\frac{\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{2a}$.

Відповідь: $\frac{\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{2a}$.