Відповіді на вправи підручника: 631

631. Доведіть, що площа паралелограма дорівнює добутку двох його

суміжних сторін на синус кута між ними.

Дано: ABCD – паралелограм; AB = a,

AD = b, $\angle$BAD = $\alpha$.

Довести: S_ABCD = ab sin $\alpha$.

Доведення. проведемо діагональ BD. Вона розбиває паралелограм на ∆ABD і ∆BCD.

1) S_ABD = $\frac{1}{2}$AB • AD • sin$\angle$BAD,

S_ABD = $\frac{1}{2}$ab sin $\alpha$;

2) S_BCD = S_ABD = $\frac{1}{2}$ab sin $\alpha$, оскільки BC = AD = b, CD = AB = a,

$\angle$BCD = $\angle$BAD = $\alpha$;

3) S_ABCD = 2S_ABD, S_ABCD = 2 • $\frac{1}{2}$ab sin $\alpha$, S_ABCD = ab sin $\alpha$. Що й треба було довести.