Відповіді на вправи підручника: 604

604. На горі розміщена башта заввишки 60 м (мал. 175). Деякий

предмет на підошві гори видно з вершини В башти під кутом 65° до

горизонту, а з її основи С — під кутом 35° до горизонту. Знайдіть

висоту гори.

∆ABC – прямокутний, $\angle$C = 90°, BD = 60 м, $\angle$NBE = 65°, EDA = 35°

(NB $\perp$ BC, ED $\perp$ BC). Тоді $\angle$BED = $\angle$NBE = 65° (внутрішні різносторонні кути при NB $\parallel$ ED і січній EB). Із ∆EBD ($\angle$BDE = 90°),

ED = $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{tg}\angle \mathrm{BED}}$, ED = $\frac{60°}{\mathrm{tg}65°}$ $\approx$ $\frac{60}{\mathrm{2,1445}}$ $\approx$ 28 (м).

$\angle$DAC = $\angle$EDA = 35° (внутрішні різносторонні при ED $\parallel$ AC і січній АD); $\angle$BAC = $\angle$BED = 65° (відповідні кути при ED $\parallel$ AC і січній АВ), тоді $\angle$EAD = 65° – 35° = 30°;

$\angle$AED = 180° – 65° = 115° (сума суміжних кутів 180°).

Із ∆АED: $\frac{\mathrm{AD}}{\sin 115°}$ = $\frac{\mathrm{ED}}{\sin 30°}$, AD = $\frac{\mathrm{EDsin}115°}{\sin 30°}$, AD$\approx$ $\frac{28•\mathrm{0,9063}}{\frac{1}{2}}$ $\approx$ 50,8(м).

Із ∆ADC: ($\angle$DCA = 90°) DC = ADsin $\angle$DAC, DC $\approx$ 50,

8sin 35° $\approx$ 50,8 • 0,5736, DC $\approx$ 29,1 м.

Відповідь: 29,1 м.