Відповіді на вправи підручника: 605

605. На малюнку 176 зображено дві прямі дороги KМ і PN, які перетинаються десь за лісом у недоступній точці С. Потрібно знайти відстань від деякого пункту А на дорозі KМ до точки С перетину доріг. Для цього на дорозі PN позначили пункт В так, щоб можна було виміряти відстань АВ, і визначили кути ВАМ і АВN. Поясніть

спосіб знаходження відстані АС. Обчисліть АС, якщо АВ = 800 м,

$\angle$ВАМ = 85°, $\angle$АВN = 52°.

Із ∆ACB: $\angle$C = 180° – ($\angle$BAM + $\angle$ABN),

$\angle$C = 180° – (85° + 52°) = 43°.

За теоремою синусів:

$\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle \mathrm{ABN}}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin \angle C}$, AC = $\frac{800•\sin 52°}{\sin 43°}$, AC $\approx$ $\frac{800•\mathrm{0,788}}{\mathrm{0,682}}$ $\approx$ 924 (м).