Відповіді на вправи підручника: 601

601. Мансардну покрівлю спроєктували так: на відрізку АВ = 11,5 м

(ширина перекриття, мал. 173) описали півколо та поділили його

на чотири рівні частини. Точки А, С, D, Е і В сполучили відрізками.

Знайдіть: 1) довжину схилів покрівлі АС і СD; 2) довжину поперечки СE; 3) кути нахилу схилів АС і СD покрівлі.

Позначимо т. О – середину відрізка AB, центр півкола, і проведемо радіуси OC, OD, OE. OA = OC = OE = OB = $\frac{1}{2}$ • 11,5 м = 5,75 м.

Центральні кути $\angle$AOC = $\angle$COD = $\angle$DOE = $\angle$EOB = $\frac{1}{2}$ • 180° = 45°, тоді хорди, які їх стягують, рівні, отже, AC = CD = DE = BE.

1) ∆AOC – рівнобедрений, тоді

$\angle$OAC = $\angle$ACO = $\frac{180°-\angle \mathrm{AOC}}{2}$ = $\frac{180°-45°}{2}$ = 67°30’.

$\frac{\mathrm{AC}}{\sin \angle \mathrm{AOC}}$ = $\frac{\mathrm{OA}}{\sin \angle \mathrm{ACO}}$, AC = $\frac{\mathrm{OA}•\sin \angle \mathrm{AOC}}{\sin \angle \mathrm{ACO}}$,

AC = $\frac{\mathrm{5,75}•\sin 45°}{\sin 67°30\text{'}}$ $\approx$ $\frac{\mathrm{5,75}•\mathrm{0,7071}}{\mathrm{0,9239}}$ $\approx$ 4,4 (м).

CD = AC $\approx$ 4,4 м.

2) У ∆ CDE $\angle$CDE = 135° (сума кутів $\angle$ODC і $\angle$ODE), тоді

$\angle$DCE = $\angle$DEC = $\frac{180°-135°}{2}$ = 22°30'. $\frac{\mathrm{CE}}{\sin \angle \mathrm{CDE}}$ = $\frac{\mathrm{CD}}{\sin \angle \mathrm{DEC}}$,

CE = $\frac{\mathrm{CD}•\sin \angle \mathrm{CDE}}{\sin \angle \mathrm{DEC}}$, CE $\approx$ $\frac{\mathrm{4,4}•\sin 135°}{\sin 22°30\text{'}}$ $\approx$ $\frac{\mathrm{4,4}•\mathrm{0,7071}}{\mathrm{0,3827}}$ $\approx$ 8,1;

3) Кут нахилу AC – $\angle$CAB, $\angle$CAB = $\angle$OAC = 22°30’;

Кут нахилу CD – $\angle$DCE, $\angle$DCE = 22°30’.

Відповідь: 1) 4,4 м; 2) 8,1 м; 3) 67°30’; 22°30’.