Відповіді на вправи підручника
Відповіді на вправи підручника: 599
Готова відповідь до завдання 599 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.
Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника
Текстова відповідь
599. Знайдіть площу трапеції, якщо її основи дорівнюють а і b (а > b), а прилеглі до основи а кути — α і β.
Нехай із трапеції ABCD (BC ∥ AD) BC = b,
AD = a, ∠A = α, ∠D = β, a > b.
Проведемо висоти ВН і CN.
Позначимо АН за х (х > 0).
Тоді ND = AD – HN – AH, HN = BC = b;
ND = a – b – x.
Із ∆АВН (∠ВНА = 90°): ВН = АН tg∠A,
BH = xtg α; із ∆CND = 90°): CN = ND tg∠D, CN = (a – b – x)tg β.
Оскільки BH = CN, то xtg α = (a – b – x)tg β,
xtgα + xtgβ = (a – b)tg β,
x = . Тоді ВН = • tgα = .
SABCD = • BH, SABCD = • = .
Відповідь: .