Відповіді на вправи підручника: 584

584. Розв’яжіть трикутник, якщо.

Якщо c – a = 3, $\angle$B = 44°, $\angle$C = 102°, то $\angle$A = 180° – ($\angle$B + $\angle$C),

$\angle$A = 180° – 146° = 34°; $\frac{a}{\sin \angle A}$ = $\frac{c}{\sin \angle C}$, c = 3 + a, тоді $\frac{a}{\sin 34°}$ = $\frac{3+a}{\sin 102°}$; asin102° = 3sin34° + asin34°, a(sin102° – sin34°) = 3sin34°, a = $\frac{3\sin 34°}{\sin 102°-\sin 34°}$, a $\approx$ $\frac{3•\mathrm{0,5592}}{\mathrm{0,9781}-\mathrm{0,55}}$ $\approx$ $\frac{\mathrm{1,6776}}{\mathrm{0,4281}}$ $\approx$ 3,9;

c $\approx$ 3 + 3,9 = 6,9; $\frac{b}{\sin \angle B}$ = $\frac{a}{\sin \angle A}$, b = $\frac{\mathrm{asin}\angle B}{\sin \angle A}$,

b $\approx$ $\frac{\mathrm{3,9}•\sin 44°}{\sin 34°}$ $\approx$ $\frac{\mathrm{3,9}•\mathrm{0,6947}}{\mathrm{0,5592}}$ $\approx$ 4,8.

Відповідь: $\angle$A = 34°; a $\approx$ 3,9; c $\approx$ 5,9; b $\approx$ 4,8.