Відповіді на вправи підручника: 581

581. У трикутнику дано дві сторони та кут, що лежить проти однієї з

них. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника, якщо:

1) якщо а = 30, с = 20, α = 30°, то $\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$,

sin γ = $\frac{c\sin \alpha }{a}$ = $\frac{20•\sin 30°}{30}$ = $\frac{20•\mathrm{0,5}}{30}$ ≈ 0,3333, γ ≈ 19°30’;

β = 180° – (30° + 19°30’) = 130°30’; $\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, b = $\frac{a\sin \beta }{\sin \alpha }$,

b ≈ $\frac{30•\sin 130°30\text{'}}{\sin 30°}$ ≈ $\frac{30•\mathrm{0,7604}}{\mathrm{0,5}}$ ≈ 45,6.

Відповідь: 45,6; 19°30’; 130°30’.

2) якщо a = 20, b = 13, β = 65°, то $\frac{b}{\sin \beta }$ = $\frac{a}{\sin \alpha }$, sin α = $\frac{a\sin \beta }{b}$,

sin α = $\frac{20\sin 65°}{13}$ = $\frac{20•\mathrm{0,9063}}{13}$ ≈ 1,4, що неможливо, тому трикутник з такими даними не існує.