Відповіді на вправи підручника: 580 (1)

580. У трикутнику дано дві сторони та кут, що лежить проти однієї з них. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника, якщо:

1) якщо а = 12, b = 10, α = 40°, то $\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$,

sin β = $\frac{10•\sin 40°}{12}$ ≈ $\frac{\mathrm{6,428}}{12}$ ≈ 0,5357, β ≈ 32°; γ = 180° – (40° + 32°) = 108°;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$, c = $\frac{a\sin \gamma }{\sin \alpha }$, c ≈ $\frac{12•\sin 08°}{\sin 40°}$ ≈ $\frac{12•\mathrm{0,951}}{\mathrm{0,6428}}$ ≈ 17,8.

Відповідь: 17,8; 32; 108°.

2) якщо а = 40, с = 30, α = 45°, то $\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \gamma }$,

sin γ = $\frac{с\sin \alpha }{a}$ ≈ $\frac{30•\sin 45°}{40}$ = $\frac{3•\sqrt{2}}{4•2}$ ≈ 0,5303, γ ≈ 32°;

β = 180° – (45° + 32°) = 103°;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, b = $\frac{a\sin \beta }{\sin \alpha }$, b ≈ $\frac{40•\sin 103°}{\sin 45°}$ ≈ $\frac{40•\mathrm{0,9744}}{\mathrm{0,7071}}$ ≈ 55,1.

Відповідь: 55,1; 32°; 103°.

3) якщо b = c = 15, γ = 75°, то заданий трикутник рівнобедрений і β = γ = 75°; α = 180° – 2 • 75° = 30°; $\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$,

a = $\frac{15•\sin 30°}{\sin 75°}$ ≈ $\frac{15•\frac{1}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 7,8.

Відповідь: 75°; 30°; 7,8.