Відповіді на вправи підручника: 583

583. Розв’яжіть трикутник, якщо:

1) якщо a – b = 5, $\angle$A = 54°, $\angle$B = 13°, то a = 5 + b,

то $\frac{a}{\mathrm{sinA}}$ = $\frac{b}{\mathrm{sinB}}$, $\frac{5+b}{\sin \angle A}$ = $\frac{b}{\sin \angle B}$;

(5 + b)sin$\angle$B = b sin$\angle$A, 5sin$\angle$B = bsin$\angle$A – bsin$\angle$B,

b(sin$\angle$A – sin$\angle$B) = 5sin$\angle$B, b = $\frac{5\sin \angle B}{\sin \angle A-\sin \angle B}$, b = $\frac{5\sin 13°}{\sin 54°-\sin 13°}$,

b $\approx$ $\frac{5•\mathrm{0,225}}{\mathrm{0,809}-\mathrm{0,225}}$ = $\frac{\mathrm{1,125}}{\mathrm{0,584}}$ $\approx$ 1,9, a $\approx$ 5 + 1,9 = 6,9;

$\angle$C = 180° – (54° + 13°) = 113°;

$\frac{c}{\sin 113°}$ = $\frac{b}{\sin \angle B}$, c = $\frac{\mathrm{bsin}113°}{\sin \angle B}$, c $\approx$ $\frac{\mathrm{1,9}\sin 113°}{\sin 13°}$ $\approx$ $\frac{\mathrm{1,9}•\mathrm{0,9205}}{\mathrm{0,225}}$ $\approx$ 7,8.

Відповідь: b $\approx$ 1,9; a $\approx$ 6,9; c $\approx$ 7,8; $\angle$C = 113°.

2) якщо b + c = 7, $\angle$A = 29°, $\angle$B = 47°, то $\angle$C = 180° – (29° + 47°) = 104°; b = 7 – c і $\frac{b}{\sin \angle B}$ = $\frac{c}{\sin \angle C}$, $\frac{7-c}{\sin 47°}$ = $\frac{c}{\sin 104°}$;

(7 – c)sin104° = csin47°, 7sin104° = csin47° + csin104°,

c(sin47° + sin104°) = 7sin104°, c = $\frac{7\sin 104°}{\sin 47°+\sin 104°}$,

c = $\frac{7•\mathrm{0,9703}}{\mathrm{0,7314}+\mathrm{0,9603}}$ = $\frac{\mathrm{6,7921}}{\mathrm{1,7017}}$ $\approx$ 4; b = 7 – 4 = 3; $\frac{a}{\sin \angle A}$ = $\frac{b}{\sin \angle B}$,

a = $\frac{\mathrm{bsin}\angle A}{\sin \angle B}$, a $\approx$ $\frac{3•\sin 29°}{\sin 47°}$ $\approx$ $\frac{3•\mathrm{0,4848}}{\mathrm{0,7314}}$ $\approx$ 2.

Відповідь: $\angle$C = 104°; c $\approx$ 4; b $\approx$ 3; a $\approx$ 2.