Відповіді на вправи підручника: 570

570. Із пунктів А і В на березі моря, відстань між якими становить

3 км, спостерігають за пароплавом, що рухається прямолінійно й рівномірно. У певний час пароплав було видно з пункту А під кутом 102° до напрямку АВ, а з пункту В — під кутом 51° до напрямку ВА.

Через 10 хв кути змінилися й стали дорівнювати відповідно 84° і 74°. Знайдіть швидкість пароплава.

Розв’язання

10 хв = $\frac{10}{60}$ год = $\frac{1}{6}$ год.

∠АСВ = 180° – (102° + 51°) = 180° – 153° = 27°.

За теоремою синусів з ∆САВ:

$\frac{\mathrm{СВ}}{\sin 102°}$ = $\frac{\mathrm{AB}}{\sin 27°}$ ; CB = $\frac{\sin 102°•\mathrm{AB}}{\sin 27°}$ = $\frac{\sin 78°•3}{\sin 27°}$ = $\frac{\mathrm{0,9781}•3}{\mathrm{0,454}}$ = 6,46 (км).

За теоремою синусів з ∆ВСС₁: $\frac{{\mathrm{CC}}_1}{\sin \angle {\mathrm{CBC}}_1}$ = $\frac{\mathrm{CB}}{\sin \angle {\mathrm{CC}}_{1}B}$;

∠CBC₁ = 74° – 51° = 23°;

∠CC₁B = 84° + 180° – (84° + 74°) = 106°.

CC₁ = $\frac{\mathrm{CB}•\sin 23°}{\sin 106°}$ = $\frac{\mathrm{6,46}•\mathrm{0,3907}}{\mathrm{0,9613}}$ = 2,627 (км);

V = S : t = 2,627 : $\frac{1}{6}$ = 15,76 (км/год).

Відповідь: 15,76 км/год.