Відповіді на вправи підручника: 572

572. За даними на малюнках 163 і 164 обчисліть невідомі сторони та

кути трикутника.

1) за мал.163: c² = 3² + 2² – 2 • 3 • 2cos 30°, c² = 13 – 12 • $\frac{\sqrt{3}}{2}$,

c² = 13 – 6$\sqrt{3}$, c = $\sqrt{13-6\sqrt{3}}$ ≈ 1,6.

cos α = $\frac{c^2+2^2-3^2}{2•2•c}$, cos α ≈ $\frac{{\mathrm{1,6}}^2+4-9}{4•\mathrm{1,6}}$ = $\frac{-\mathrm{2,44}}{\mathrm{6,4}}$ ≈ 00,3813,

α ≈ 111°19’. Тоді β = 180° – 30° – 111°19’ = 38°41’.

Відповідь: с ≈ 1,6, α ≈ 111°19’, β ≈ 38°41’.

2) за мал.164: α = 180° – 45° – 30° = 105°.

За теоремою синусів $\frac{4}{\sin \alpha }$ = $\frac{a}{\sin 30°}$ = $\frac{b}{\sin 45°}$; $\frac{4}{\sin 105°}$ = $\frac{a}{\frac{1}{2}}$,

a ≈ $\frac{4•\frac{1}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 2,1; $\frac{4}{\sin 105°}$ = $\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$, b ≈ $\frac{4•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 2,9.

Відповідь: α = 105°, а ≈ 2,1, b ≈ 2,9.