Відповіді на вправи підручника: 574

574. Дано дві сторони трикутника та кут між ними. Знайдіть інші два

кути і третю сторону, якщо:

1) a = 5, b = 7, γ = 105°; c² = a² + b² – 2ab cos γ,

c² = 25 + 49 – 2 • 5 • 7 • cos 105°,

c² ≈ 74 – 70 • (–0,2588) ≈ 92,116, c ≈ 9,6;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$, sin α = $\frac{a\sin \gamma }{c}$, sin α ≈ $\frac{5•\sin 105°}{\mathrm{9,6}}$ ≈ $\frac{5•\mathrm{0,9659}}{\mathrm{9,6}}$ ≈ 0,5031,

α ≈ 30°; β = 180° – (α + γ), β = 180° – (105° + 30°) = 45°.

2) b = 3, c = 4, α = 120°; a² = b² + c² – 2bc • cos α,

a² = 9 + 16 – 2 • 3 • 4 • cos 120°,

a² = 25 + 2 • 12 • $\frac{1}{2}$ = 25 + 12 = 37, a ≈ 6,1;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, sinβ = $\frac{b\sin \alpha }{a}$, sin β ≈ $\frac{3•\sin 120°}{\mathrm{6,1}}$ = $\frac{3•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\mathrm{6,1}}$ ≈ 0,4259,

β ≈ 25°; γ = 180° – (120° + 25°) = 35°.

Відповідь: 6,1; 25°; 35°.