Відповіді на вправи підручника: 575

575. Дано сторону і прилеглі до неї кути трикутника. Знайдіть третій

кут та інші дві сторони, якщо:

1) Якщо а = 4, β = 30°, γ = 45°, то α = 180 – (30° + 45°) = 105°,

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, b = $\frac{a\sin \beta }{\sin \alpha }$, b = $\frac{4•\sin 30°}{\sin 105°}$ ≈ $\frac{4•\frac{1}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 2,1;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$, c = $\frac{a\sin \gamma }{\sin \alpha }$, b = $\frac{4•\sin 45°}{\sin 105°}$, b = $\frac{4•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 2,9.

Відповідь: 105°; 2,1; 2,9.

2) c = 2, α = 45°, β = 60°; γ = 180° – (45° + 60°) = 75°;

$\frac{c}{\sin \gamma }$ = $\frac{a}{\sin \alpha }$, a = $\frac{c\sin \alpha }{\sin \gamma }$, a = $\frac{2•\sin 45°}{\sin 75°}$ ≈ $\frac{2•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 1,5;

$\frac{c}{\sin \gamma }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, b = $\frac{c\sin \beta }{\sin \gamma }$, b = $\frac{2•\sin 60°}{\sin 75°}$, b ≈ $\frac{2•\frac{\sqrt{3}}{2}}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 1,8.

Відповідь: 75°; 1,5; 1,8.

3) b = 10, α = 20°, γ = 110°; β = 180° – (45° + 110°) = 50°;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, a = $\frac{b\sin \alpha }{\sin \beta }$, a = $\frac{10\sin 20°}{\sin 50°}$, a ≈ $\frac{10•\mathrm{0,342}}{\mathrm{0,766}}$ ≈ 4,5;

$\frac{c}{\sin \gamma }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, c = $\frac{b\sin \gamma }{\sin \beta }$, c = $\frac{10•\sin 110°}{\sin 50°}$, c ≈ $\frac{10•\mathrm{0,9397}}{\mathrm{0,766}}$ ≈ 12,3.

Відповідь: 50°; 4,5; 12,3.