Відповіді на вправи підручника: 576

576. Дано сторону і прилеглі до неї кути трикутника. Знайдіть третій

кут та інші дві сторони, якщо:

1) а = 7, β = 30°, γ = 48°, то α = 180 – (30° + 48°) = 102°,

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{b}{\sin \beta }$, b = $\frac{a\sin \beta }{\sin \alpha }$, b = $\frac{7•\sin 30°}{\sin 102°}$, b = $\frac{7•\frac{1}{2}}{\mathrm{0,9781}}$ ≈ 3,6;

$\frac{a}{\sin \alpha }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$, c = $\frac{a\sin \gamma }{\sin \alpha }$, c = $\frac{7•\sin 48°}{\sin 102°}$ ≈ $\frac{7•\mathrm{0,7431}}{\mathrm{0,9781}}$ ≈ 5,3.

2) c = 5, α = 28°, β = 122°; γ = 180° – (28° + 122°) = 30°;

$\frac{c}{\sin \gamma }$ = $\frac{a}{\sin \alpha }$, a = $\frac{c\sin \alpha }{\sin \gamma }$, a = $\frac{5•\sin 28°}{\sin 30°}$ ≈ $\frac{5•\mathrm{0,495}}{\frac{1}{2}}$ ≈ 4,7;

$\frac{b}{\sin \beta }$ = $\frac{c}{\sin \gamma }$, b = $\frac{c\sin \beta }{\sin \gamma }$, b = $\frac{5•\sin 122°}{\sin 30°}$ ≈ $\frac{5•\mathrm{0,848}}{\frac{1}{2}}$ ≈ 8,5.

Відповідь: 30°; 4,7; 8,5.