Відповіді на вправи підручника: 577

577. Дано три сторони трикутника. Знайдіть його кути, якщо:

1) Якщо а = 3, b = 6, c = 5, то

cos α = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2\mathrm{bc}}$, cos α = $\frac{36+25-9}{2•6•5}$ ≈ 0,8667, ∠α = 30°,

cos β = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2\mathrm{ac}}$, cos β = $\frac{9+25-36}{2•3•5}$ = –0,0667, β ≈ 94°;

тоді γ = 180° – (α + β), γ = 180° – (30° + 94°) = 56°.

Відповідь: 30°; 94°; 56°.

2) якщо a = 4, b = 3, c = 6, то

cos α = $\frac{9+36-16}{36}$ ≈ 0,8056, α ≈ 36°20’;

cos β = $\frac{16+36-9}{48}$ ≈ 0,8958, β ≈ 26°23’;

γ = 180° – (36°20’ + 26°23’) = 117°17’.

Відповідь: 36°20’; 26°23’; 117°17’.

3) якщо а = 4, b = 7, c = 5, то cos α = $\frac{49+25-16}{70}$ ≈ 0,8286, α ≈ 34°;

cos β = $\frac{16+25-49}{40}$ = –0,2, β ≈ 102°; γ = 180° – (34° + 102°) = 44.