Відповіді на вправи підручника: 553

553. Скориставшись формулою a² = b² + c² – 2bc · cos $\alpha$, дослідіть, як змінюється сторона a зі зростанням кута $\alpha$ від 0° до 180° (при сталих значеннях b і c).

Якщо значення b і c сталі, то а змінюються у залежності від значення cos $\alpha$ таким чином:

Зі зростанням кута $\alpha$ від 0° до 180° значення cos $\alpha$ зменшується, але від 0° до 90° набуває додатних значень, а від 90° до 180° – від'ємних. Tоді у рівності а² = b² + c² – 2bc • cos $\alpha$ зі зростанням $\alpha$ від 0° до 90° 2bc • cos $\alpha$ > 0 і 2bc • cos $\alpha$ зменшується, тобто а збільшується. Зі зростанням $\alpha$ від 90° до 180° 2bc • cos $\alpha$ < 0 і

2bc • cos $\alpha$ зменшується, але |2bc • cos $\alpha$| збільшується, тоді а збільшується.

Висновок: зі зростанням кута $\alpha$ від 0° до 180° значення а збільшується.