Відповіді на вправи підручника: 555

555. Знайдіть найбільший кут трикутника ABC, якщо.

1) якщо a = 5 см, b = 6 см, то найбільший кут А. Тоді

cos A = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2\mathrm{bc}}$, cos A = $\frac{3^2+4^2-5^2}{2•3•4}$ = 0, отже, $\angle$A = 90°.

Примітка. Можна помітити, що числа 3, 4, 5 становлять Піфагорову трійку, тому даний трикутник прямокутний з найбільшим кутом 90°.

2) якщо a = 3 см, b = 4 см, c = 6 см, то найбільший кут С. Тоді

cos C = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2\mathrm{bc}}$, cos C = $\frac{3^2+4^2-6^2}{2•3•4}$ = $\frac{-11}{24}$ $\approx$ –0,4583;

$\angle$C $\approx$ 117°17’;

3) якщо a = 40 см, b = 13 см, c = 37 см, то найбільший кут A. Тоді

cos A = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2\mathrm{bc}}$, cos A = $\frac{{13}^2+{37}^2-{40}^2}{2•13•37}$ = $\frac{-62}{962}$ $\approx$ –0,0644;

$\angle$C $\approx$ 93°42’.

Відповідь: 1) 90°; 2) 117°17’; 3) 93°42’.