Відповіді на вправи підручника: 554

554. a, b, c — сторони трикутника ABC. Доведіть: 1) якщо a² < b² + c², то $\angle$A — гострий; 2) якщо a² > b² + c², то $\angle$A — тупий.

Розглянемо рівність а² = b² + c² – 2bc • cos $\alpha$,

1) якщо а² < b² + c², то 2bc • cos $\alpha$ > 0. Oскільки b > 0, c > 0, то cos $\alpha$ > 0, а отже, $\alpha$ – гострий кут;

2) якщо а² > b² + c², то 2bc • cos $\alpha$ < 0. Oскільки b > 0, c > 0, то cos < 0, а отже, $\alpha$ – тупий кут. Що і треба було довести.