Відповіді на вправи підручника: 558

558. Знайдіть сторони паралелограма, якщо вони відносяться, як 1 : 2, а діагоналі дорівнюють 9 см і 13 см.

Нехай діагоналі паралелограма d₁ = 9 см і d₂ = 13 см, а сторони

a : b = 1 : 2. Нехай x – коефіцієнт їх пропорційності (x > 0), тоді

a – x см, b – 2x см.

Тоді $d_1^2$ + $d_2^2$ = 2(a² + b²), 9² + 13² = 2(x² + 4x²),

10x² = 250, x² = 25, x = 5. Тоді а = 5 см, b = 2 • 5 = 10 см.

Відповідь: 5 см і 10 см.