Відповіді на вправи підручника: 560

560. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 11 см. Одна з її бічних сторін дорівнює 8 см й утворює з основою кут 60°. Знайдіть діагоналі трапеції.

Нехай у трапеції ABCD BC $\parallel$ AD, BC = 6 см, AD = 11 см, АВ = 8 см, $\angle$BAD = 60°. Тоді $\angle$ABC = 180° – 60° = 120° (сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони трапеції дорівнює 180°)

Із ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2AB • AD • cos $\angle$BAD, BD² = 8² + 11² – 2 • 8 • 11 • cos 60°, BD² = 64 + 121 – 2 • 88 • $\frac{1}{2}$ = 97; BD = $\sqrt{97}$ см.

Із ∆BAC: AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos $\angle$ABC, AC² = 8² + 6² – 2 • 8 • 6 • cos 120°, AC² = 64 + 36 + 2 • 48 • $\frac{1}{2}$ = 148, AC = $\sqrt{148}$ = 2$\sqrt{37}$ (см).

Відповідь: $\sqrt{97}$ см і 2$\sqrt{37}$ см.