Відповіді на вправи підручника: 562

562. Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 15 см, а кут між ними — 120°. Знайдіть медіану, проведену до третьої сторони трикутника.

Дано: ∆ABC; AB = 8 см; ВС = 15 см; $\angle$B = 120°; BM – медіана.

Знайти: ВМ.

Розв'язання

Продовжимо медіану і побудуємо паралелограм ABCD, у якому

AD = 15 см, $\angle$A = 180° – 120° = 60°.

За теоремою косинусів з ∆BAD:

BD² = AB² + AD² – 2AB • AD • cosA = 8² + 15² – 2 • 8 • 15 • cos60° = 64 + 225 – 120 = 169;

BD = $\sqrt{169}$ = 13 (см).

BM = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$ • 13 = 6,5 (см).

Відповідь: 6,5 см.