Відповіді на вправи підручника: 549

549. Сторони паралелограма дорівнюють a і b, а один з кутів — $\alpha$.

Знайдіть діагоналі паралелограма.

Нехай у паралелограмі ABCD:

AB = a, AD = b, $\angle$BAD = $\alpha$.

Із ∆ABD: BD² = a² + b² – 2ab cos $\alpha$.

Із ∆ACD: AC² = a² + b² – 2ab cos (180° – $\alpha$), AC² = a² + b² + 2ab cos $\alpha$.

Тоді BD = $\sqrt{a^2+b^2-2\mathrm{ab}\cos \alpha }$,

AC = $\sqrt{a^2+b^2+2\mathrm{ab}\cos \alpha }$.