Відповіді на вправи підручника: 548

548. На сторонах кута A позначено дві точки M і N. Знайдіть відстань

MN, якщо.

Точки A, M, N – вершини ∆AMN. Знайдемо сторону MN: MN² = AM² + AN² – 2AM • AN • cos A.

1) Якщо AM = 17 см, AN = 12$\sqrt{2}$ см, $\angle$A = 45°, то

MN² = 17² + (12$\sqrt{2}$)² – 2 • 17 • 12$\sqrt{2}$ • cos 45°,

MN² = 289 + 288 – 2 • 204 • $\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = 169, MN = 13 см;

1) якщо AM = 7$\sqrt{3}$ см, AN = 10 см, $\angle$A = 30°, то MN² = (7$\sqrt{3}$)² + 10² – 2 • 7$\sqrt{3}$ • 10 • cos 30°,

MN² = 147 + 100 – 2 • 70$\sqrt{3}$ • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 37, MN = $\sqrt{37}$ см.

Відповідь: 1) 13 см; 2) $\sqrt{37}$ см.