Відповіді на вправи підручника: 542

542. Обчисліть косинуси кутів трикутника ABC, якщо його сторони

дорівнюють.

1) якщо a = 8 см, b = 9 см, с = 10 см, то

cos A = $\frac{9^2+{10}^2-8^2}{2•9•10}$ = $\frac{117}{180}$ = $\frac{13}{20}$; cos B = $\frac{8^2+{10}^2-9^2}{2•8•10}$ = $\frac{83}{160}$;

cos C = $\frac{8^2+9^2-{10}^2}{2•8•9}$ = $\frac{45}{144}$;

2) якщо a = 3 см, b = 7 см, с = 8 см, то:

cos A = $\frac{7^2+8^2-3^2}{2•7•8}$ = $\frac{104}{112}$ = $\frac{13}{14}$; cos B = $\frac{3^2+8^2-7^2}{2•3•8}$ = $\frac{24}{2•24}$ = $\frac{1}{2}$;

cos C = $\frac{3^2+7^2-8^2}{2•3•7}$ = –$\frac{6}{6•7}$ = –$\frac{1}{7}$;

3) якщо a = 4 см, b = 6 см, с = 7 см, то:

cos A = $\frac{6^2+7^2-4^2}{2•6•7}$ = $\frac{69}{84}$ = $\frac{23}{28}$; cos B = $\frac{4^2+7^2-6^2}{2•4•7}$ = $\frac{29}{56}$;

cos C = $\frac{4^2+6^2-7^2}{2•4•6}$ = $\frac{3}{8•6}$ = $\frac{1}{16}$.

Відповідь: 1) $\frac{13}{20}$, $\frac{83}{160}$, $\frac{45}{144}$; 2) $\frac{13}{14}$, $\frac{1}{2}$, –$\frac{1}{7}$; 3) $\frac{23}{28}$, $\frac{29}{56}$, $\frac{1}{16}$.