Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 516

Готова відповідь до завдання 516 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

516. Знайдіть площу трапеції, якщо її основи дорівнюють a і b

(a > b), а прилеглі до основи a кути — $α$ і $β$ .

Нехай у трапеції ABCD AD = a, BC = b, $∠$ A = $α$ , $∠$ D = $β$ . Проведемо висоти BR і CN, BR $⊥$ AD, CN $⊥$ AD, KN = BC = b.

Із ∆ABK ( $∠$ AKB = 90°) BK = AK tg $∠$ A, BK = AK tg $α$ . У ∆CND ( $∠$ CND = 90°): ND = AD – AK – KN, ND = a – b – AK; CN = ND tg $∠$ D, CN = (a – b – AK) tg $β$ .

Оскільки BK = CN (висоти трапеції), то AK tg $α$ = (a – b – AK) tg $β$ ,

AK tg $α$ = a tg $β$ – b tg $β$ – AK tg $β$ ,

AK tg $α$ + AK tg $β$ = a tg $β$ – b tg $β$ ,

AK(tg $α$ + tg $β$ ) = (a – b) tg $β$ , AK = $\frac{(a - b) tg β}{tg α + tg β}$ .

Тоді ВК = $\frac{(a - b) tg β • tg α}{tg α + tg β}$ . S_ABCD = $\frac{AD + BC}{2}$ • BK,

S_ABCD = $\frac{a + b}{2}$ • $\frac{(a - b) tg α tg β}{tg α + tg β}$ = $\frac{(a^{2} - b^{2}) tg α tg β}{2 (tg α + tg β)}$ .

Відповідь: $\frac{(a^{2} - b^{2}) tg α tg β}{2 (tg α + tg β)}$ .

Текстова відповідь

516. Знайдіть площу трапеції, якщо її основи дорівнюють a і b

(a > b), а прилеглі до основи a кути — α і β.

(a > b), а прилеглі до основи a кути — $α$ і $β$ .